# Frase do Dia

O céu deve ser necessariamente esférico, pois a esfera, sendo gerada pela rotação do círculo, é de todos os corpos, o mais perfeito. (Aristóteles)

UFPA Prova-Gabarito

Olá, quem fez a prova da UFPA deve estar super ansioso pelo resultado, pensando nisso nós disponibilizamos aqui a prova e o gabarito da prova do procel 2012. Confira seus acertos e aguarde o dia da inscrição.

Prova-Gabarito -> http://www.vestibulandoweb.com.br/gabaritos/ufpa-2012.asp

# Frase do Dia

Os números desempenharam sempre um papel de acentuado relevo não só nos altos campos da Fé e da Verdade, como nos humilíssimos terreiros da Superstição e do Erro.(Antônio Gabriel Marão)

Número Mágico =)

1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:

Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.

Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:

875 - 578 = 297

Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)

Aviso: antes que você nos envie um e-mail dizendo que não funciona com determinados números, lembramos que devem ser usado três dígitos no cálculo. Exemplo:

574 - 475 = 099
099 990 = 1089

Saindo do Ritmo ;D

A coincidente matemática . (Curiosidade)

Quadrados de números inteiros

O quadrado de um número é um dos inteiros da série 1, 4, 9, 16, 25, etc. Não se torna difícil verificar a relação entre os membros consecutivos desta série. Verificamos que se somarmos o quadrado de x , mais duas vezes x mais 1 , o próximo quadrado sucessivo é obtido.

Por exemplo , 5² + 2.5 + 1  =  25+10+ 1 = 36 = 6²

Se soubermos o valor de um determinado número ao quadrado, o próximo número é facilmente obtido.
Exemplo: Sabendo que o quadrado de 18 é 324 , temos:

19² = 18² + 2.18 + 1 = 324+36+ 1 = 361

A razão para tal fato verifica-se pela relação algébrica:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

19 = (18 + 1) = 18² + 2.18.1 + 1² = 361

É incrível como na matemática há várias formas que se encaixam em uma resolução. Observe a "coincidente" relação entre o quadrado desses números, imagine o pensamento do matemática que descobriu essa relação.

O nome disso é C-R-Â-N-I-O !

# Frase do Dia

Por estranho que possa parecer, o poder das Matemáticas reside no fato de que elas se obtém de todo o pensamento inútil e economizam admiravelmente as operações mentais.     (Mach)

As matrizes na Engenharia Elétrica

As matrizes são utilizadas na engenharia elétrica para se resolver circuitos. Lança-se mão das matrizes, uma vez que envolve sistemas, equações e incógnitas. Já imaginou resolver isso a mão? Através de matrizes, programas de computadores ou calculadoras programáveis tipo HP pode resolver esses sistemas de maneira simples e rápida.

Quando se quer calcular um curto circuito ou uma tensão ou corrente em um sistema de energia, são as matrizes e outros operadores matemáticos e numéricos que se utilizam. Em resumo, pode-se dizer que matrizes e números complexos são a base da matemática na engenharia elétrica.

# Frase do Dia

Aquele que deseja estudar ou exercer a Magia deve cultivar a Matemática.

(Matila Ghyka)

Equação do Nerd ;P

# Frase do Dia

A Geometria é a arte de raciocinar sobre as figuras mal desenhadas.

(Poincaré)

Número Pequeno

Ao pensarmos em circunferência logo vem o tal do π (Pi) que todo mundo conhece (pelo menos o símbolo).Mas você sabe quantas casa decimais ele tem ? Hoje, são conhecidas 51539600000 casas decimais de π (Pi) (eu não sei nem contar até esse número), calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de okio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000^a. casa binária de π (Pi)

Exercicios de Geometria Espacial

Segue abaixo algumas questões de vestibulares sobre geometria espacial da qual já postamos algumas coisinhas aqui. O gabarito está no final, em breve postamos as resoluções completas de cada uma.


1. (PMDF) Em uma escola, os alunos foram levados ao laboratório para a realização de uma experiência, a de determinar o volume de uma pedra, imergindo-a na água de um recipiente. A experiência consistia em submergir completamente a pedra e medir a variação da altura da água no recipiente. Após a experiência, os alunos anotaram que a variação da altura da água foi de 3 cm e que o recipiente tinha a forma de um paralelepípedo retângulo, medindo 80cmx50cmx40cm, mas não anotaram qual dessas três medidas correspondia à altura do recipiente. Mesmo sem essa informação, foi possível concluir que o volume máximo da pedra, em litros, era de:



a) 23,2.

b) 20,4.

c) 17,6.

d) 14,8.

e) 12.

2. Um determinado bloco utilizado em construções tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões são 25cm, 15cm e 10cm. Pretende- se transportar blocos desse tipo num caminhão cuja carroceria tem, internamente, 4m de comprimento por 2,5m de largura e 0,6m de profundidade. No máximo, quantos blocos podem ser transportados numa viagem, de modo que a carga não ultrapasse a altura da carroceria?



a) 1600.

b) 1500.

c) 1400.

d) 1300.

e) 1200.

3. Uma face de um cubo tem área 81cm é:



a) 9cm

b) 81cm

c) 180cm

d) 243cm

e) 729cm

4. (FAFI-MG) As dimensões de uma piscina olímpica, seu volume são: 50m de comprimento, 25m de largura e 3m de profundidade. O seu volume, em litros, é:



a) 3750.

b) 37500.

c) 375000.

d) 3750000.

e) 37500000.





Gabarito:

1 E

2 A

3 E

4 D

# Frase do Dia

Entre dois espíritos iguais, postos nas mesmas condições, aquele que sabe geometria é superior ao outro e adquire um vigor especial.

(Pascal)

Sistemas Lineares vídeo aula - Parte 5 Escalonamento

Sistemas Lineares vídeo aula - Parte 4 Escalonamento

Sistemas Lineares vídeo aula - Parte 3 Escalonamento

Sistemas Lineares vídeo aula - Parte 2 Regra de Cramer

Sistemas Lineares vídeo aula - Parte 1 Regra de Cramer

# Frase do Dia

Não há ramo da Matemática, por mais abstrato que seja, que não possa um dia vir a ser aplicado aos fenômenos do mundo real.

(Nicolai Lobachevsky)

# Frase do Dia

"A matemática é a chave de ouro, com que podemos abrir todas as ciências."

(Victor Duruy)

Matemática é poesia!

Um Quociente apaixonou-se

Um dia

Doidamente

Por uma Incógnita.

Olhou-a com seu olhar inumerável

E viu-a, do Ápice à Base…

Uma Figura Ímpar;

Olhos rombóides, boca trapezóide,

Corpo ortogonal, seios esferóides.

Fez da sua

Uma vida

Paralela à dela.

Até que se encontraram

No Infinito.

“Quem és tu?” indagou ele

Com ânsia radical.

“Sou a soma do quadrado dos catetos.

Mas pode chamar-me Hipotenusa.”

E de falarem descobriram que eram

- O que, em aritmética, corresponde

A alma irmãs -

Primos-entre-si.

E assim se amaram

Ao quadrado da velocidade da luz.

Numa sexta potenciação

Traçando

Ao sabor do momento

E da paixão

Retas, curvas, círculos e linhas sinoidais.

Escandalizaram os ortodoxos

Das fórmulas euclideanas

E os exegetas do Universo Finito.

Romperam convenções newtonianas

E pitagóricas.

E, enfim, resolveram casar-se.

Constituir um lar.

Mais que um lar.

Uma Perpendicular.

Convidaram para padrinhos

O Poliedro e a Bissetriz.

E fizeram planos, equações e

Diagramas para o futuro

Sonhando com uma felicidade

Integral

E diferencial.

E casaram-se e tiveram

Uma secante e três cones

Muito engraçadinhos.

E foram felizes

Até àquele dia

Em que tudo, afinal,

Se torna monotonia.

Foi então que surgiu

O Máximo Divisor Comum…

Frequentador de Círculos Concêntricos.

Viciosos.

Ofereceu-lhe, a ela,

Uma Grandeza Absoluta,

E reduziu-a a um Denominador Comum.

Ele, Quociente, percebeu

Que com ela não formava mais Um Todo.

Uma Unidade.

Era o Triângulo,

Chamado amoroso.

E desse problema ela era a fracção

Mais ordinária.

Mas foi então que Einstein descobriu a

Relatividade.

E tudo que era expúrio passou a ser

Moralidade

Como aliás, em qualquer

Sociedade.

(Millôr Fernandes)

Determinantes vídeo aula - Parte 1

# Frase do Dia

Deus é o Geômetra Onipotente, para quem o mundo é imenso problema matemático.

(Leibniz)

N + 8 = Noite

em quase todos os idiomas europeus, a palavra NOITE é formada pela letra 'N' + o número 8...

Veja alguns exemplos:

Português: noite = n + oito
Inglês: night = n + eight
Alemão: nacht = n + acht
Espanhol: noche = n + ocho
Francês: nuit = n + huit
Italiano: notte = n + otto

Pouca lógica ;P

Fazendo as respectivas implicações, verifica a veracidade das afirmações finais, por mais absurdas que possam parecer!

1. Nada melhor que a felicidade eterna…

Mas um tomate já é melhor do que nada.

Logo, um tomate é melhor que a felicidade eterna.

3. Não há regra sem excepção; Isto é uma regra.
Assim, esta regra tem excepção, donde há regras sem excepção!!!

4. Deus é amor.
O amor é cego.
Stevie Wonder é cego.
Logo, Stevie Wonder é Deus...




5. Disseram-me que eu sou ninguém.
Ninguém é perfeito.
Logo, eu sou perfeito.
Mas só Deus é perfeito.
Portanto, eu sou Deus.



Se Steve Wonder é Deus, eu sou Steve Wonder!!! Meu Deus, eu sou cego!!!



Como vês, a lógica não é como o algodão… às vezes, engana!

Determinantes vídeo aula - Parte 2

Matrizes vídeo aula - Parte 2

Matrizes vídeo aula - Parte 1

# Frase do Dia

Zero; esse nada que é tudo.    (Laisant ) 

# Frase do Dia

"A geometria é uma ciência de todas as espécies possíveis de espaços."

(Kant)

Quatro vezes em toda a eternidade'

... no dia vinte de Fevereiro de 2002 aconteceu pela terceira vez!

Já tinha contecido no dia dez de Janeiro de 1001 e em onze de Setembro de 1111. Voltará acontecer em 21 de Dezembro de 2112.

Trata-se da observação de uma capicua (simetria) na conjugação da hora com a data:
10.01.1001 - 10.01
11.11.1111 - 11.11
20.02.2002 - 20.02
21.12.2112 - 21.12

A próxima data esperada seria em 3003, que não será de considerar, a menos que os dias tenham 30 horas por essa altura...



... e uma vez na vida:

... no dia quatro de Maio de 2006, dois minutos e três segundos depois da uma da madrugada, as horas e data foram:
01.02.03 - 04.05.06

Prisão triangular'

Uma prisão em forma de triângulo tem nove celas redondas dispostas como se mostra na figura. Existem 45 prisioneiros distribuídos pelas celas de modo que cada cela tem um número diferente de ocupantes e não há celas vazias. A vigilância é assegurada por 4 guardas que ocupam as posições indicadas na figura pela letra G. Cada guarda vigia 17 prisioneiros. Quantos presos estão em cada cela?

Mategrama!

É dada uma sequência A de algarismos e uma sequência O de operações (com a relação de igualdade no final).

Mantidas as respectivas ordens das duas sequências*, deve-se inserir os símbolos de operações entre os algarimos de modo que virem números e contas numa equacão verdadeira.

(*) O uso de parenteses é livre. A posição da igualdade é livre.

Exemplo:

A = (7, 5, 3, 3, 9, 1, 2, 0)
O = (+, −, +, =)

Uma resposta:
7 + 53 − (39 + 1) = 20

DESAFIO:

A = (5, 4, 6, 3, 1, 8, 6, 3, 3, 3)
O = (+, −, −, ×, =)

Luz, Câmera... Matemática

Vários filmes trazem a Matemática como temática. Seguem alguns deles:

1- "Quebrando a banca” (EUA, 2008), de Robert Luketic.


2- "A Prova" (EUA, 2005), de John Madden.


3- "Uma Mente Brilhante" (EUA, 2005), de Ron Howard.


4- “Enigma” (EUA, 2001), de Michael Apted.


5- “Pi” (EUA, 1988), de Darren Aronofsky.


6- “Gênio Indomável” (EUA, 1997), de Gus Van Sant.


7- “Cubo” (Canadá, 1997), de Vincenzo Natali.

Aluno que não estuda ;P

# Frase do Dia

Os números são as regras dos seres e a Matemática é o Regulamento do Mundo.

(F. Gomes Teixeira)

A matemática das Celebridades ;P

Relógio matemático ;p

Amor matemático ;P

Dança matemática ;P

Grana na calça ;p

O professor de matemática pergunta ao aluno:
— Luizinho.
— Pode perguntar, professor.
— Se você tivesse 30 reais num bolso e 70 no outro, o que teria?
— A calça de uma outra pessoa, professor!

Matemática avançada ;P

Se um pedaço de queijo suíço tem muitos buracos, logo quanto mais queijo, mais buracos.
Se cada buraco ocupa o lugar do queijo, logo quanto mais buracos, menos queijo.
Se quanto mais queijo, mais buracos e quanto mais buracos, menos queijo, logo... Quanto mais queijo, menos queijo!

Sistemas Lineares

Equação Linear

   É toda equação que possui variáveis e apresenta na seguinte forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+ anxn = b, em que a1, a2, a3, ....., são os coeficientes reais e o termo independente e representado pelo número real b.
Exemplos:

x + y + z = 20
2x –3y + 5z = 6
4x + 5y – 10z = –3
x – 4y – z = 0

Sistema Linear

   Um conjunto de p equações lineares com variáveis x1, x2, x3,....,xn formam um sistema linear com p equações e n incógnitas.
Exemplos:

x + y = 3
x – y = 1

Sistema linear com duas equações e duas variáveis.
2x + 5y – 6z = 24
x – y + 10z = 30

Sistema linear com duas equações e três variáveis.

x + 10y – 12z = 120
4x – 2y – 20z = 60
–x + y + 5z = 10

Sistema linear com três equações e três variáveis.

x – y – z + w = 10
2x + 3y + 5z – 2w = 21
4x – 2y – z + w = 16

Sistema linear com três equações e quatro variáveis.

   Solução de um sistema linear
Dado o sistema:
x + y = 3
x – y = 1 

   Dizemos que a solução deste sistema é o par ordenado (2,1), pois ele satisfaz as duas equações do sistema linear. Observe:
x = 2 e y = 1

2 + 1 = 3 3 = 3
2 – 1 = 1 1 = 1


Dado o sistema:
2x + 2y + 2z = 20
2x – 2y + 2z = 8
2x – 2y – 2z = 0
   Podemos dizer que o trio ordenado (5, 3, 2) é solução do sistema, pois ele satisfaz as três equações do sistema linear. Veja:

2 * 5 + 2 * 3 + 2 * 2 = 20      10 + 6 + 4 = 20     20 = 20
2 * 5 – 2 * 3 + 2 * 2 = 8        10 – 6 + 4 = 8        8 = 8
2 * 5 – 2 * 3 – 2 * 2 = 0         10 – 6 – 4 = 0       0 = 0
Classificação de um sistema linear 

   Todo sistema linear é classificado de acordo com o número de soluções apresentadas por ele.

SPD – Sistema Possível e Determinado – possui apenas uma solução.
SPI – Sistema Possível e Indeterminado – possui infinitas soluções.
SI – Sistema Impossível – não possui solução.

Associando um sistema linear a uma matriz

   Um sistema linear pode estar associado a uma matriz, os seus coeficientes ocuparão as linhas e as colunas da matriz, respectivamente. Veja exemplo 1:
O sistema:
x + y = 3
x – y = 1
   Pode ser representado por duas matrizes, uma completa e outra incompleta.
Matriz completa

1	1	3
1	-1	1

Matriz incompleta

1	1
1	-1

Exemplo 2
x + 10y – 12z = 120
4x – 2y – 20z = 60
–x + y + 5z = 10

Matriz completa
 

1	10	-12	120
4	-2	-20	60
-1	1	5	10

Matriz incompleta

1	10	-12
4	-2	-20
-1	1	5

 

Obs.: O sistema também pode possuir uma representação matricial. Observe o sistema de equações lineares:
x + 10y – 12z = 120
4x – 2y – 20z = 60
–x + y + 5z = 10

Equação matricial do sistema:

Por Marcos Noé Graduado em Matemática Equipe Brasil Escola.

A GENTE SE ACOSTUMA...

A gente se acostuma a fingir que estuda e tira notas baixas. Tirando notas baixas,procuramos desesperadamente um “alguém” culpado.

A gente se acostuma a “matar aula”. E matando aula, desperdiçamos o que de mais precioso nós temos,o tempo.

A gente se acostuma a não fazer as tarefas de casa, e não fazendo as tarefas de casa,deixamos de estudar o conteúdo necessário.

A gente se acostuma a não cumprir o horário de início e término das aulas ,a ir ao banheiro desnecessariamente só pra não ficar na sala.

A gente se acostuma a desrespeitar os professores,colegas e pais.E quando nos acostumamos a não respeitar as pessoas perdemos o respeito por nós próprios

A gente se acostuma a saber que seres humanos estão morrendo de fome, mas a culpa não é nossa e quando não queremos lanchar , jogamos o lanche da escola fora por que não fomos nós que compramos e é ruim e se eu não comprei não tenho responsabilidade, e se não tenho responsabilidade,a fome é culpa de alguém.

A gente se acostuma a falar mal do CEMTN, de outras escolas, da nossa família ,mas nos esquecemos que nós somos a escola ,nós fazemos parte da família,e quando falamos mal do ambiente em que moramos ou do ambiente em que estudamos,estamos falando mal de nós mesmos.

A gente se acostuma a achar chata toda a programação proposta pelos coordenadores ou professores .E achando chato não participamos,e quando deixamos de participar, deixamos passar uma oportunidade que jamais voltará,pois o que passou passou,tenha sido bom ou ruim.

A gente se acostuma a não cumprir normas simples como usar uniformes,e se nos acostumamos a não cumprir normas desde cedo, nos acostumamos a ganhar broncas e advertências.E se crescemos achando normal descumprir às normas, devemos ter cuidado quando “alguém” decidir que esta na hora de aprendermos e usar métodos pouco agradáveis para nos ensinar.

A gente se acostuma a estudar para tirar 4,79 e passar de ano por arredondamentos.E se “alguém” reclamar,diremos em alto e bom som:O que interessa é passar de ano e passamos.Mas se passamos de ano por arredondamentos,não poderemos ficar chateados com o jeito arredondado de sua nota no vestibular ou no concurso para aquela profissão desejada:0

A gente se acostuma a dizer aos nossos pais que não pedimos pra nascer.E se não pedimos para nascer não temos nenhuma obrigação com a vida.Se não temos obrigações com a vida não temos com nós mesmos.

A gente se acostuma a se achar sempre vítima das circunstâncias .E , nos achando vítima ,procuramos “alguém” para culpar por tudo que nos acontece.

É culpa deste “alguém” por termos nascido.

É culpa deste” alguém” se não temos uma boa escola para estudar

É culpa desse” alguém” se não temos saúde física e mental e não sermos de bem com a vida

É culpa deste “alguém” se não sabermos que a vida e cheia de opções .E sendo a vida cheia de opções,caberá única e exclusivamente a nós optarmos por ser na vida o que realmente queremos ser

E esse “alguém”,culpado de tudo o que nos acontece no futuro, dirá: a opção foi sua.

A opção ou a culpa??

(Marina Colasanti:)

# Frase do Dia

Toda a minha Física não passa de uma Geometria.   (Descartes)

Soma nada normal ;s

Entre 1.000 e 2.000 existem vários números inteiros que podem ser representados como uma soma de números naturais consecutivos. Por exemplo:


1.050 = 147+148+149+150+151+152+153


Entretanto, existe UM ÚNICO número inteiro entre 1.000 e 2.000 que NÃO PODE ser escrito como uma soma de naturais consecutivos.



Qual é este número?

Matemática extraterrestre!

Enquanto você estava em suas férias interplanetárias você decidiu parar no planeta Ômicron.

A sua maior surpresa no planeta foi como os habitantes fazem as suas contas. Viu o seguinte exemplo:

2 + 2 = 9

4 * 1 = 1

5 - 2 = 16

(-3) + 2 = 64

 Após as suas investigações você supostamente encontrou o segredo do mistério dos cálculos. Sendo assim, quanto seria 6/2?

# Frase do Dia

Toda a educação científica que não se inicia com a Matemática é, naturalmente, imperfeita na sua base.    (Augusto Conte)

Ingresso grátis no cinema ;p

As vendas de ingressos de um cinema vão iniciar.

No momento de abertura das vendas algumas pessoas já fizeram uma fila (digamos que a fila tenha 500 pessoas aleatoriamente posicionadas de começo).

O gerente deste cinema anuncia que o estabelecimento irá oferecer um ingresso GRÁTIS para a primeira pessoa na fila... com a única condição de que a pessoa tenha que fazer aniversário no mesmo dia do mesmo mês de alguém que já tenha comprado um ingresso.

Ninguém pode mudar de posição na fila.Porém novas pessoas podem entrar no final da fila a qualquer momento e ficam cientes da promoção.


O DESAFIO: Qual é a posição na fila que lhe dá a MAIOR CHANCE de receber o primeiro ingresso GRÁTIS?

# Frase do Dia

A Ciência, pelo caminho da exatidão, só tem dois olhos: a Matemática e a lógica.

(De Morgam)

Esfera

A esfera é obtida através da revolução da semicircunferência sobre um eixo. Podemos considerar que a esfera é um sólido.

Alguns conceitos básicos estão relacionados à esfera, se considerarmos a superfície esférica destacamos os seguintes elementos básicos:

 Pólos
 Equador
 Paralelo
 Meridiano

Área de uma superfície esférica

Temos que a área de uma superfície esférica de raio r é igual a:



Volume da esfera 
Por ser considerada um sólido geométrico, a esfera possui volume representado pela seguinte equação:

Posição relativa entre plano e esfera

Plano secante à esfera

O plano intersecciona a esfera formando duas partes, se o plano corta a esfera passando pelo centro temos duas partes de tamanhos iguais.



Plano tangente à esfera

O plano tangencia a esfera em apenas um ponto, formando um ângulo de 90º graus com o eixo de simetria.




Plano externo à esfera

O plano e a esfera não possuem pontos em comum.

A esfera possui inúmeras aplicações, como exemplo podemos citar a Óptica (Física), a seção de uma esfera forma uma lente esférica, que são objetos importantes na construção de óculos. Corpos esféricos possuem grande importância na Engenharia Mecânica, a parte interior de inúmeras peças capazes de realizar movimentos circulares sobre eixos é constituída de esferas de aço. Um bom exemplo dessas peças é o rolamento.