Soma nada normal ;s

Entre 1.000 e 2.000 existem vários números inteiros que podem ser representados como uma soma de números naturais consecutivos. Por exemplo:


1.050 = 147+148+149+150+151+152+153


Entretanto, existe UM ÚNICO número inteiro entre 1.000 e 2.000 que NÃO PODE ser escrito como uma soma de naturais consecutivos.



Qual é este número?

Matemática extraterrestre!

Enquanto você estava em suas férias interplanetárias você decidiu parar no planeta Ômicron.

A sua maior surpresa no planeta foi como os habitantes fazem as suas contas. Viu o seguinte exemplo:

2 + 2 = 9

4 * 1 = 1

5 - 2 = 16

(-3) + 2 = 64

 Após as suas investigações você supostamente encontrou o segredo do mistério dos cálculos. Sendo assim, quanto seria 6/2?

# Frase do Dia

Toda a educação científica que não se inicia com a Matemática é, naturalmente, imperfeita na sua base.    (Augusto Conte)

Ingresso grátis no cinema ;p

As vendas de ingressos de um cinema vão iniciar.

No momento de abertura das vendas algumas pessoas já fizeram uma fila (digamos que a fila tenha 500 pessoas aleatoriamente posicionadas de começo).

O gerente deste cinema anuncia que o estabelecimento irá oferecer um ingresso GRÁTIS para a primeira pessoa na fila... com a única condição de que a pessoa tenha que fazer aniversário no mesmo dia do mesmo mês de alguém que já tenha comprado um ingresso.

Ninguém pode mudar de posição na fila.Porém novas pessoas podem entrar no final da fila a qualquer momento e ficam cientes da promoção.


O DESAFIO: Qual é a posição na fila que lhe dá a MAIOR CHANCE de receber o primeiro ingresso GRÁTIS?

# Frase do Dia

A Ciência, pelo caminho da exatidão, só tem dois olhos: a Matemática e a lógica.

(De Morgam)

Esfera

A esfera é obtida através da revolução da semicircunferência sobre um eixo. Podemos considerar que a esfera é um sólido.

Alguns conceitos básicos estão relacionados à esfera, se considerarmos a superfície esférica destacamos os seguintes elementos básicos:

 Pólos
 Equador
 Paralelo
 Meridiano

Área de uma superfície esférica

Temos que a área de uma superfície esférica de raio r é igual a:



Volume da esfera 
Por ser considerada um sólido geométrico, a esfera possui volume representado pela seguinte equação:

Posição relativa entre plano e esfera

Plano secante à esfera

O plano intersecciona a esfera formando duas partes, se o plano corta a esfera passando pelo centro temos duas partes de tamanhos iguais.



Plano tangente à esfera

O plano tangencia a esfera em apenas um ponto, formando um ângulo de 90º graus com o eixo de simetria.




Plano externo à esfera

O plano e a esfera não possuem pontos em comum.

A esfera possui inúmeras aplicações, como exemplo podemos citar a Óptica (Física), a seção de uma esfera forma uma lente esférica, que são objetos importantes na construção de óculos. Corpos esféricos possuem grande importância na Engenharia Mecânica, a parte interior de inúmeras peças capazes de realizar movimentos circulares sobre eixos é constituída de esferas de aço. Um bom exemplo dessas peças é o rolamento.

Cilindro

O conceito de cilindro é muito importante. Nas cozinhas encontramos aplicações intensas do uso de cilindros. Nas construções, observamos caixas d'água, ferramentas, objetos, vasos de plantas, todos eles com formas cilíndricas.

Existem outras formas cilíndricas diferentes das comuns, como por exemplo o cilindro sinuzoidal obtido pela translação da função seno.

Cilindro Circular

Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta s secante a esses planos e um círculo C de centro O contido em α. Consideremos todos os segmentos de reta, paralelos a s, de modo que cada um deles tenha um extremo pertencente ao círculo C e o outro extremo pertencente a β.



A reunião de todos esses segmentos de reta é um sólido chamado de cilindro circular, limitado de bases C e C’ ou simplesmente cilindro circular.

Cilindro circular reto

No cilindro circular reto a geratriz forma com o plano da base um ângulo de 90º. No cilindro circular reto a medida h de uma geratriz é a altura do cilindro.

O cilindro circular reto também é conhecido por cilindro de revolução, pois pode ser obtido pela revolução de 360º de uma região retangular em torno de um eixo.



Cilindro equilátero

O cilindro que possui as seções meridianas quadradas é chamado de cilindro equilátero.
No cilindro equilátero a altura é igual ao diâmetro da base: h = 2r.



Área Lateral e Área total de um cilindro circular reto

A superfície de um cilindro reto de altura h e raio da base r é equivalente à reunião de uma região retangular, de lados 2πr e h, com dois círculos de raio r. Observe a planificação do cilindro.


A área do retângulo equivalente à superfície lateral do cilindro é a área lateral Aℓ do cilindro, ou seja:

Aℓ = 2*π*r*h

A área total At do cilindro é igual à soma da área lateral Aℓ com as áreas das duas bases, ou seja:

At = 2*π*r*h + π*r² + π*r² → At = 2*π*r*h + 2π*r²


Volume do cilindro circular

O volume V de um cilindro circular de altura h e raio da base r é igual ao produto da área da base, πr2, pela altura h, isto é:

V = π*r²*h

# Frase do Dia

Os sinais + e - modificam a quantidade diante da qual são colocados, como o adjetivo modifica o substantivo.  (Cauchy)

Provas e Gabaritos 2011

olá, Encontramos esse site que tem tudo que um vestibulando precisa saber, para se dar bem em todas as provas de vestibulares. Segue em anexo provas de inúmeras instituições de ensino realizadas em 2011.


Provas-Gabaritos ->  http://www.vestibulandoweb.com.br/prova-gabarito-vestibular-2011.asp

As melhores universidades do Brasil (=

Apenas 27 das 2.176 instituições de ensino superior avaliadas no Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (Enade) 2010 receberam nota máxima. Segundo dados do Ministério da Educação (MEC), somente 1,47% do total de instituições que obtiveram conceito na avaliação que leva em conta a nota dos alunos ingressantes e concluintes no exame, além de características do corpo docente, das instalações físicas e do projeto pedagógico, estão em nível de excelência (350 ficaram sem nota por falta de algum conceito).
Cada curso e cada instituição avaliados pelo Enade receberam uma nota em uma escala de 1 a 5 – o CPC para os cursos e o IGC para as instituições. As notas obtidas são classificadas em conceitos aproximados, sendo que 1 e 2 são considerados desempenho insatisfatório; 3, razoável; e 4 e 5, bom.

Entre as melhores – que obtiveram conceito 4 e 5 –, 16 são públicas e 11 são particulares.

A instituição que atingiu a maior nota (4,89) foi a Escola Brasileira de Economia e Finanças (Ebef), do Rio de Janeiro, vinculada à Fundação Getúlio Vargas (FGV).

Neste ano, 683 instituições tiveram desempenho ruim, 37,4% do total das que obtiveram nota. Nove instituições tiraram nota 1 e 674 ficaram com nota 2. A instituição que teve a menor pontuação foi Escola de Música e Belas Artes do Paraná (EMBAP), que obteve somente 0,57.

Em 2010, o Enade avaliou 4,1 mil cursos de graduação de agronomia, biomedicina, educação física, enfermagem, farmácia, fisioterapia, fonoaudiologia, medicina, medicina veterinária, nutrição, odontologia, serviço social, terapia ocupacional e zootecnia.

Tiveram nota máxima 58 cursos e nota abaixo da média 594 cursos. As graduações com desempenho insatisfatório (notas 1 ou 2) serão supervisionadas pelo MEC.


Edição anterior

O desempenho das instituições e dos cursos foi semelhante a edição 2009 do Enade. Naquele ano, o MEC avaliou 6,8 mil graduações de administração, arquivologia, biblioteconomia, ciências contábeis, economia, comunicação social, design, direito, estatística, música, psicologia, relações internacionais, secretariado executivo, teatro e turismo, e os cursos superiores de tecnologia em design de moda, gastronomia, gestão de recursos humanos, gestão de turismo, gestão financeira, marketing e processos gerenciais. Quase 34% dos cursos superior obtiveram resultado insatisfatório.

Entre as 1.793 instituições avaliadas, apenas 25 tinham alcançado o conceito máximo (5), equivalente a 1,39% do total. Mais de 38% tiveram desempenho insatisfatório (conceitos 2 e 1), 699, naquele ano.

Veja as 27 instituições com nota máxima no Enade:

Instituições	IGP-Contínuo	IGP faixa
1 - ESCOLA BRASILEIRA DE ECONOMIA E FINANÇAS (EBEF)	4,89	5
2 - FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS (FACAMP)	4,74	5
3 - ESCOLA DE ECONOMIA DE SÃO PAULO (EESP)	4,73	5
4 - UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (Unicamp)	4,69	5
5 -INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA (ITA)	4,68	5
6 - FACULDADE DE ODONTOLOGIA SÃO LEOPOLDO MANDIC (SLMANDIC)	4,52	5
7 - INSPER INSTITUTO DE ENSINO E PESQUISA (INSPER)	4,45	5
8 - ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS DE SÃO PAULO (FGV-EAESP)	4,41	5
9 - ESCOLA DE GOVERNO PROFESSOR PAULO NEVES DE CARVALHO (EG)	4,40	5
10 -  ESCOLA BRASILEIRA DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA E DE EMPRESAS (EBAPE)	4,35	5
11 - FACULDADE FUCAPE (FUCAPE)	4,35	5
12 - UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS (UFLA)	4,31	5
13 - UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL (UFRGS)	4,30	5
14 - INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA (IME)	4,30	5
15 - FACULDADE JESUÍTA DE FILOSOFIA E TEOLOGIA (FAJE)	4,29	5
16 - UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO (UNIFESP)	4,29	5
17 - FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC	4,28	5
18 - UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS (UFMG)	4,25	5
19 - FACULDADE DE MEDICINA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO (FAMERP)	4,18	5
20 - UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS (UFSCAR)	4,16	5
21 - FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA (UFV)	4,14	5
22 - FACULDADE DE TECNOLOGIA DE MOCOCA (Fatec)	4,07	5
23 - CENTRO UNIVERSITÁRIO MUNICIPAL DE SÃO JOSÉ (USJ)	4,06	5
24 - ESCOLA DE DIREITO DE SÃO PAULO (DIREITO GV)	4,02	5
25 - UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO (UFRJ)	4,01	5
26 - UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRIÂNGULO MINEIRO (UFTM)	3,99	5
27 - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ - UNIFEI	3,98	5

Inep/MEC

Participação opcional
A participação das universidades, que têm autonomia, na avaliação do Ministério da Educação não é obrigatória. A Universidade de São Paulo (USP), por exemplo, não recebe conceito porque não é avaliada pelo Enade.

Cone

Ao estudarmos Geometria nos deparamos com várias situações geométricas, alguns sólidos possuem origem e fundamentos na sua formação, um deles é o cone, figura presente no cotidiano.
Dado um círculo de centro O e raio R no plano B, e um ponto P fora do plano. O cone será formado por segmentos de reta unindo o ponto P aos pontos do círculo. 

Outra forma de construir o cone é através da revolução do triângulo retângulo sobre um eixo vertical. 

Elementos do cone 

g: geratriz do cone
h: altura do cone
r: raio da base
v: vértice


Classificação do cone 

                Cone reto                                               Cone oblíquo

No cone reto podemos aplicar a relação de Pitágoras para o cálculo da geratriz (g), do raio da base (r) e da altura (h), pois vimos que o cone pode ser formado através da revolução do triângulo retângulo. Comparando os elementos do cone aos do triângulo retângulo temos:

Geratriz no cone, hipotenusa no triângulo.
Altura no cone, cateto no triângulo.
Raio da base no cone, cateto no triângulo.

Uma importante relação no cone é dada por: r² + h² = g², observe a figura:

Áreas no cone

Área da base
Por ser uma circunferência, a área da base de um cone é dada pela seguinte expressão:


Área da lateral
A área lateral do cone é dada pela seguinte expressão:


Área total
É dada somando-se a área lateral e a área da base.
At = Al + Ab
At = Πr(g+r)



Volume do cone

O volume do cone é dado pelo produto da área da base pela altura divido por três.
V = (Πr²h)/3

Planificação do cone Note que a planificação da superfície lateral do cone resulta em um setor circular que possui os seguintes elementos:

- raio: g (geratriz do cone).

- comprimento do arco: 2πr (perímetro da base do cone).

Com isso, para que possamos calcular a área da superfície lateral, devemos calcular a área do setor circular. Dessa forma, temos que utilizar uma regra de três simples:

Comprimento do arco                     Área do setor
    2πg         ----------------------          πg²
    2πr         -------------------------     A_lateral

Sendo assim, para encontrarmos a área total, basta somarmos as duas áreas.

Por Marcos Noé e Gabriel Alessandro de Oliveira, Graduado em Matemática Equipe Brasil Escola.

Prisma

   Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos.

Prisma reto	Aspectos comuns	Prisma oblíquo
	Bases são regiões poligonais congruentes A altura é a distância entre as bases Arestas laterais são paralelas com as mesmas medidas Faces laterais são paralelogramos

Objeto	Prisma reto	Prisma oblíquo
Arestas laterais	têm a mesma medida	têm a mesma medida
Arestas laterais	são perpendiculares ao plano da base	são oblíquas ao plano da base
Faces laterais	são retangulares	não são retangulares

Quanto à base, os prismas mais comuns estão mostrados na tabela:

Prisma triangular	Prisma quadrangular	Prisma pentagonal	Prisma hexagonal
Base:Triângulo	Base:Quadrado	Base:Pentágono	Base:Hexágono

Seções de um prisma

    Seção transversal: É a região poligonal obtida pela interseção do prisma com um plano paralelo às bases, sendo que esta região poligonal é congruente a cada uma das bases.

   Seção reta (seção normal): É uma seção determinada por um plano perpendicular às arestas laterais.

   Princípio de Cavalieri: Consideremos um plano P sobre o qual estão apoiados dois sólidos com a mesma altura. Se todo plano paralelo ao plano dado interceptar os sólidos com seções de áreas iguais, então os volumes dos sólidos também serão iguais.

Prisma regular

   É um prisma reto cujas bases são regiões poligonais regulares.

Exemplos: Um prisma triangular regular é um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero. Um prisma quadrangular regular é um prisma reto cuja base é um quadrado.

Planificação do prisma

   Um prisma é um sólido formado por todos os pontos do espaço localizados dentro dos planos que contêm as faces laterais e os planos das bases.

   As faces laterais e as bases formam a envoltória deste sólido. Esta envoltória é uma "superfície" que pode ser planificada no plano cartesiano. Tal planificação se realiza como se cortássemos com uma tesoura esta envoltória exatamente sobre as arestas para obter uma região plana formada por áreas congruentes às faces laterais e às bases. A planificação é útil para facilitar os cálculos das áreas lateral e total.

 Volume de um prisma

   

   O volume de um prisma é dado por:

V(prisma) = A(base).h

Área lateral do prisma reto com base poligonal regular

   A área lateral de um prisma reto que tem por base uma região poligonal regular de n lados é dada pela soma das áreas das faces laterais. Como neste caso todas as áreas das faces laterais são iguais, basta tomar a área lateral como:

A(lateral) = n A(Face Lateral)

   Uma forma alternativa para obter a área lateral de um prisma reto tendo como base um polígono regular de n lados é tomar P como o perímetro desse polígono e h como a altura do prisma.

A(lateral) = P.h

Tronco de prisma

    Quando seccionamos um prisma por um plano não paralelo aos planos das bases, a região espacial localizada dentro do prisma, acima da base inferior e abaixo do plano seccionante é denominado tronco de prisma. Para calcular o volume do tronco de prisma, multiplicamos a média aritmética das arestas laterais do tronco de prisma pela área da base.

Uma jovem senhora ;P

A senhora vaidosa perguntou ao cavalheiro:
- Vamos ver...que idade o senhor me dá?
Ah! – exclama ele – pelos cabelos dou-lhe
vinte anos; pelo olhar 18; pela pele 15; pelo
corpo, se me dá licença, 16.
- Oh! O senhor está sendo lisonjeio!
- Espere... ainda não fiz a soma.

Geometria Espacial? O que é isso?

  Geometria Espacial é o estudo da geometria no espaço, em que estudamos as figuras que possuem mais de duas dimensões. Essas figuras recebem o nome de sólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais e são conhecidas como: prisma (cubo, paralelepípedo), pirâmides, cone, cilindro, esfera.

  Se observarmos cada figura citada acima, iremos perceber que cada uma tem a sua forma representada em algum objeto na nossa realidade, como:

• Prisma: caixa de sapato, caixa de fósforos.
• Cone: casquinha de sorvete.
• Cilindro: cano PVC, canudo.
• Esfera: bola de isopor, bola de futebol.

  Essas figuras ocupam um lugar no espaço, então a geometria espacial é responsável pelo cálculo do volume (medida do espaço ocupado por um sólido) dessas figuras e o estudo das estruturas das figuras espaciais.

Por Danielle de Miranda Graduada em Matemática.