Cone

Ao estudarmos Geometria nos deparamos com várias situações geométricas, alguns sólidos possuem origem e fundamentos na sua formação, um deles é o cone, figura presente no cotidiano.
Dado um círculo de centro O e raio R no plano B, e um ponto P fora do plano. O cone será formado por segmentos de reta unindo o ponto P aos pontos do círculo. 

Outra forma de construir o cone é através da revolução do triângulo retângulo sobre um eixo vertical. 

Elementos do cone 

g: geratriz do cone
h: altura do cone
r: raio da base
v: vértice


Classificação do cone 

                Cone reto                                               Cone oblíquo

No cone reto podemos aplicar a relação de Pitágoras para o cálculo da geratriz (g), do raio da base (r) e da altura (h), pois vimos que o cone pode ser formado através da revolução do triângulo retângulo. Comparando os elementos do cone aos do triângulo retângulo temos:

Geratriz no cone, hipotenusa no triângulo.
Altura no cone, cateto no triângulo.
Raio da base no cone, cateto no triângulo.

Uma importante relação no cone é dada por: r² + h² = g², observe a figura:

Áreas no cone

Área da base
Por ser uma circunferência, a área da base de um cone é dada pela seguinte expressão:


Área da lateral
A área lateral do cone é dada pela seguinte expressão:


Área total
É dada somando-se a área lateral e a área da base.
At = Al + Ab
At = Πr(g+r)



Volume do cone

O volume do cone é dado pelo produto da área da base pela altura divido por três.
V = (Πr²h)/3

Planificação do cone Note que a planificação da superfície lateral do cone resulta em um setor circular que possui os seguintes elementos:

- raio: g (geratriz do cone).

- comprimento do arco: 2πr (perímetro da base do cone).

Com isso, para que possamos calcular a área da superfície lateral, devemos calcular a área do setor circular. Dessa forma, temos que utilizar uma regra de três simples:

Comprimento do arco                     Área do setor
    2πg         ----------------------          πg²
    2πr         -------------------------     A_lateral

Sendo assim, para encontrarmos a área total, basta somarmos as duas áreas.

Por Marcos Noé e Gabriel Alessandro de Oliveira, Graduado em Matemática Equipe Brasil Escola.