Soma nada normal ;s

Entre 1.000 e 2.000 existem vários números inteiros que podem ser representados como uma soma de números naturais consecutivos. Por exemplo:


1.050 = 147+148+149+150+151+152+153


Entretanto, existe UM ÚNICO número inteiro entre 1.000 e 2.000 que NÃO PODE ser escrito como uma soma de naturais consecutivos.



Qual é este número?

Matemática extraterrestre!

Enquanto você estava em suas férias interplanetárias você decidiu parar no planeta Ômicron.

A sua maior surpresa no planeta foi como os habitantes fazem as suas contas. Viu o seguinte exemplo:

2 + 2 = 9

4 * 1 = 1

5 - 2 = 16

(-3) + 2 = 64

 Após as suas investigações você supostamente encontrou o segredo do mistério dos cálculos. Sendo assim, quanto seria 6/2?

# Frase do Dia

Toda a educação científica que não se inicia com a Matemática é, naturalmente, imperfeita na sua base.    (Augusto Conte)

Ingresso grátis no cinema ;p

As vendas de ingressos de um cinema vão iniciar.

No momento de abertura das vendas algumas pessoas já fizeram uma fila (digamos que a fila tenha 500 pessoas aleatoriamente posicionadas de começo).

O gerente deste cinema anuncia que o estabelecimento irá oferecer um ingresso GRÁTIS para a primeira pessoa na fila... com a única condição de que a pessoa tenha que fazer aniversário no mesmo dia do mesmo mês de alguém que já tenha comprado um ingresso.

Ninguém pode mudar de posição na fila.Porém novas pessoas podem entrar no final da fila a qualquer momento e ficam cientes da promoção.


O DESAFIO: Qual é a posição na fila que lhe dá a MAIOR CHANCE de receber o primeiro ingresso GRÁTIS?

# Frase do Dia

A Ciência, pelo caminho da exatidão, só tem dois olhos: a Matemática e a lógica.

(De Morgam)

Esfera

A esfera é obtida através da revolução da semicircunferência sobre um eixo. Podemos considerar que a esfera é um sólido.

Alguns conceitos básicos estão relacionados à esfera, se considerarmos a superfície esférica destacamos os seguintes elementos básicos:

 Pólos
 Equador
 Paralelo
 Meridiano

Área de uma superfície esférica

Temos que a área de uma superfície esférica de raio r é igual a:



Volume da esfera 
Por ser considerada um sólido geométrico, a esfera possui volume representado pela seguinte equação:

Posição relativa entre plano e esfera

Plano secante à esfera

O plano intersecciona a esfera formando duas partes, se o plano corta a esfera passando pelo centro temos duas partes de tamanhos iguais.



Plano tangente à esfera

O plano tangencia a esfera em apenas um ponto, formando um ângulo de 90º graus com o eixo de simetria.




Plano externo à esfera

O plano e a esfera não possuem pontos em comum.

A esfera possui inúmeras aplicações, como exemplo podemos citar a Óptica (Física), a seção de uma esfera forma uma lente esférica, que são objetos importantes na construção de óculos. Corpos esféricos possuem grande importância na Engenharia Mecânica, a parte interior de inúmeras peças capazes de realizar movimentos circulares sobre eixos é constituída de esferas de aço. Um bom exemplo dessas peças é o rolamento.

Cilindro

O conceito de cilindro é muito importante. Nas cozinhas encontramos aplicações intensas do uso de cilindros. Nas construções, observamos caixas d'água, ferramentas, objetos, vasos de plantas, todos eles com formas cilíndricas.

Existem outras formas cilíndricas diferentes das comuns, como por exemplo o cilindro sinuzoidal obtido pela translação da função seno.

Cilindro Circular

Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta s secante a esses planos e um círculo C de centro O contido em α. Consideremos todos os segmentos de reta, paralelos a s, de modo que cada um deles tenha um extremo pertencente ao círculo C e o outro extremo pertencente a β.



A reunião de todos esses segmentos de reta é um sólido chamado de cilindro circular, limitado de bases C e C’ ou simplesmente cilindro circular.

Cilindro circular reto

No cilindro circular reto a geratriz forma com o plano da base um ângulo de 90º. No cilindro circular reto a medida h de uma geratriz é a altura do cilindro.

O cilindro circular reto também é conhecido por cilindro de revolução, pois pode ser obtido pela revolução de 360º de uma região retangular em torno de um eixo.



Cilindro equilátero

O cilindro que possui as seções meridianas quadradas é chamado de cilindro equilátero.
No cilindro equilátero a altura é igual ao diâmetro da base: h = 2r.



Área Lateral e Área total de um cilindro circular reto

A superfície de um cilindro reto de altura h e raio da base r é equivalente à reunião de uma região retangular, de lados 2πr e h, com dois círculos de raio r. Observe a planificação do cilindro.


A área do retângulo equivalente à superfície lateral do cilindro é a área lateral Aℓ do cilindro, ou seja:

Aℓ = 2*π*r*h

A área total At do cilindro é igual à soma da área lateral Aℓ com as áreas das duas bases, ou seja:

At = 2*π*r*h + π*r² + π*r² → At = 2*π*r*h + 2π*r²


Volume do cilindro circular

O volume V de um cilindro circular de altura h e raio da base r é igual ao produto da área da base, πr2, pela altura h, isto é:

V = π*r²*h